Selasa, 06 Desember 2016

gerak harmonika



Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu[1] :
  • Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
  • Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

  • Gerak harmonik pada bandul
Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B[2]. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A[2]. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana[2].
  • Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar[2]. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)[2].

Besaran Fisika pada Ayunan Bandul

Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode[3]. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik[3].

Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap[3]. Satuan frekuensi adalah hertz[3].

Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah[3] :
1 g e t a r a n f g e t a r a n 1 s e k o n = 1 f s e k o n {\displaystyle {\frac {1getaran}{fgetaran}}1sekon={\frac {1}{f}}sekon}
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut[3] :
T = 1 f {\displaystyle T={\frac {1}{f}}}
f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}}

Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan[3].

Gaya Pemulih

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih[4].

Gaya Pemulih pada Pegas

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari[4]. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur[4].
gan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F 1 {\displaystyle F_{1}} dan F 2 {\displaystyle F_{2}} , pertambahan panjang sebesar Δ   x 1 {\displaystyle \Delta \ x_{1}} dan Δ   x 2 {\displaystyle \Delta \ x_{2}} [5]. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan[5] : ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn,
dengan kn = konstanta pegas ke - n.

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Conical_pendulum.svg/220px-Conical_pendulum.svg.png
Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m {\displaystyle m} tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l {\displaystyle l} dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ {\displaystyle \theta } , gaya pemulih bandul tersebut adalah m g s i n θ {\displaystyle mgsin\theta } [6]. Secara matematis dapat dituliskan[6] : F = m g s i n θ {\displaystyle F=mgsin\theta }
Oleh karena s i n θ = y l {\displaystyle sin\theta ={\frac {y}{l}}} , maka :
F = − m g y l {\displaystyle F=-mg{\frac {y}{l}}}

Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah[6] :
Y = A s i n ω   t {\displaystyle Y=Asin\omega \ t}
Keterangan :
  • Y = simpangan
  • A = simpangan maksimum (amplitudo)
  • F = frekuensi
  • t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} , maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi [6]:
Y = A s i n ( ω   t + θ 0 < / m a t h ) >=== K e c e p a t a n G e r a k H a r m o n i k S e d e r h a n a === D a r i p e r s a m a a n g e r a k h a r m o n i k s e d e r h a n a < m a t h > Y = A s i n ω   t {\displaystyle Y=Asin(\omega \ t+\theta _{0}</math)>===KecepatanGerakHarmonikSederhana===Daripersamaangerakharmoniksederhana<math>Y=Asin\omega \ t}
Kecepatan gerak harmonik sederhana[6] :
v = d y d t {\displaystyle v={\frac {dy}{dt}}} ( s i n A s i n ω   t ) {\displaystyle (sinAsin\omega \ t)}
v = A ω   c o s ω   t {\displaystyle v=A\omega \ cos\omega \ t}
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai c o s ω   t = 1 {\displaystyle cos\omega \ t=1} atau ω   t = 0 {\displaystyle \omega \ t=0} , sehingga : v m a k s i m u m = A ω {\displaystyle vmaksimum=A\omega }

Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

Y = A s i n ω   t {\displaystyle Y=Asin\omega \ t}
Persamaan tersebut dikuadratkan
Y 2 = A 2 s i n 2 ω   t {\displaystyle Y^{2}=A^{2}sin^{2}\omega \ t} , maka[6] :
Y 2 = A 2 ( 1 − C O S 2 ω   t ) {\displaystyle Y^{2}=A^{2}(1-COS^{2}\omega \ t)}
Y 2 = A 2 − A 2 C O S 2 ω   t {\displaystyle Y^{2}=A^{2}-A^{2}COS^{2}\omega \ t} ...(1)
Dari persamaan : v = A ω   c o s ω   t {\displaystyle v=A\omega \ cos\omega \ t}
v ω = A c o s ω   t {\displaystyle {\frac {v}{\omega }}=Acos\omega \ t} ...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
v 2 = ω   ( A 2 − Y 2 ) {\displaystyle v^{2}=\omega \ (A^{2}-Y^{2})}
Keterangan :
  • v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
  • ω {\displaystyle \omega } = kecepatan sudut
  • A = amplitudo
  • Y = simpangan

    • Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

    Dari persamaan kecepatan : v = A ω   c o s ω   t {\displaystyle v=A\omega \ cos\omega \ t} , maka[6] :
    a = d v d t = d d t {\displaystyle a={\frac {dv}{dt}}={\frac {d}{dt}}}
    a = − A ω 2   s i n ω   t {\displaystyle a=-A\omega ^{2}\ sin\omega \ t}
    Percepatan maksimum jika ω   t = 1 {\displaystyle \omega \ t=1} atau ω   t {\displaystyle \omega \ t} = 900 = π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} a m a k s = − A ω 2   s i n π 2 {\displaystyle amaks=-A\omega ^{2}\ sin{\frac {\pi }{2}}}
    a m a k s = − A ω 2   {\displaystyle amaks=-A\omega ^{2}\ }
    Keterangan :
    • a maks = percepatan maksimum
    • A = amplitudo
    • ω {\displaystyle \omega } = kecepatan sudut

      Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

      https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Circular_motion_diagram.png/250px-Circular_motion_diagram.png
      Bagan gerak melingkar
      Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif ϕ 2 {\displaystyle {\frac {\phi }{2}}} atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan[7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan[7].
      Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping[7]. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan[7]. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan[7] :
      ω = v γ {\displaystyle \omega ={\frac {v}{\gamma }}}
      Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :
      ω = v γ {\displaystyle \omega ={\frac {v}{\gamma }}} , v = ω   A {\displaystyle v=\omega \ A} ... (1) Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
      θ = x γ = v t γ {\displaystyle \theta ={\frac {x}{\gamma }}={\frac {vt}{\gamma }}} ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
      θ = v t γ {\displaystyle \theta ={\frac {vt}{\gamma }}}
      θ = ω   t {\displaystyle \theta =\omega \ t}
      Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
      θ = ω   t + θ 0 {\displaystyle \theta =\omega \ t+\theta _{0}} ... (3) ( θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} adalah simpangan waktu pada t = 0})
      Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
      x = A c o s θ {\displaystyle x=Acos\theta } ...(4)
      x = A c o s ( ω   t + θ 0 ) {\displaystyle x=Acos(\omega \ t+\theta _{0})}
      Persamaan posisi benda pada sumbu y :
      y = A s i n ( ω   t + θ 0 ) {\displaystyle y=Asin(\omega \ t+\theta _{0})}
      Keterangan :
      • A = amplitudo
      • ω {\displaystyle \omega } = kecepatan sudut
      • θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} = simpangan sudut pada saat t = 0

        Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana

        Shockabsorber pada Mobil

        https://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/4/4d/Shockabsorber.jpg/250px-Shockabsorber.jpg
        Shockabsorber pada mobil
        Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan[8]. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda[8]. Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut[8]. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda[8].

        Jam Mekanik

        https://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/c/c6/Jam_tangan.jpg/100px-Jam_tangan.jpg
        Jam mekanik
        Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas[8]. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan[8]. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular)[8].

        Garpu Tala

        https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Stimmgabel.jpg/50px-Stimmgabel.jpg
        Garpu tala
        Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan


Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)